Как вычислить периметр параллелограмма, если диагонали — 34 см и 38 см?

Диагонали параллелограмма - 34 см и 38 см, а стороны относятся как 2:3. Вычислите периметр параллелограмма.

1 2020-01-14 01:49:13

Ответов: 2

Наверное проще посчитать используя тождество параллелограмма, которое гласит: сумма квадратов длин сторон параллелограмма равна сумме квадратов длин его диагоналей

из этого

обозначим стороны a (большая сторона) и b, а диагонали A и B

2а^2 + 2b^2 = A^2+B^2

2а=3b

подставляем

2(3b/2)^2 + 2b^2 = 38^2+34^2

18b^2/4 + 2b^2 = 38^2+34^2

26b^2/4 = 38^2+34^2

b^2 = (1444+1156)*4/26=400

b=20 => a=30 => P=100

Параллелограмм: если все начертим будет 4 маленьких треугольника и 4 больших. Из 4 больших берем один. Стороны труегольника 2 к 3(стороны параллелограмма). А основание берем любую, давайте из 38.

теперь:

38=2х3х

38=6х

х=6,33333333

от сюда первая сторона 2*6,3333=12,66667

и вторая строна 3*6,33333=18,9999

от сюда стороны пареллограмма известны и периметр будет: 2*12,7 + 2*18,9 = 63,2